เราไม่ชอบคณิตศาสตร์ เพราะเรากำลังเข้าใจมันผิดอยู่รึป่าว?

เมื่อวันเสาร์อาทิตย์ที่ 24 - 25 ที่ผ่านมาได้มีโอกาสไปลงเรียนคลาส Mathematics for Working Programmers ของอาจารย์ Dave ซึ่งเป็นคลาสเรียนที่รู้สึกตื่นเต้น และได้รับความรู้อะไรใหม่ๆเยอะมาก ซึ่งมันทำให้เราเปลี่ยน Mindset ที่มีต่อการเขียนโปรแกรม และคณิตศาสตร์ไปอย่างสิ้นเชิง

ในบทความนี้จะไม่ได้มารีวิวคลาสแต่อย่างใด แต่จะมาบอกเล่ามุมมองต่อวิชาคณิตศาสตร์ของตัวผมเอง รวมถึงสิ่งที่ได้เรียนรู้ในคลาส จากคนที่ไม่เคยได้เข้าใจวิชาคณิตศาสตร์มาก่อนเหมือนกัน

ย้อนกลับไปตอนช่วงสอบเข้ามหาลัย

ขอย้อนกลับไปเล่าสมัยเรียนมัธยมตอน ม6 ละกัน (พูดเหมือนแก่นะ แต่จริงๆแค่ 3 ปีที่แล้วเอง ;w;) สมัยมัธยมวิชาเลขนี่บอกตามตรงว่าเป็นวิชาที่ถามว่าชอบไหม? ก็ไม่ได้ชอบ ถามว่าเกลียดไหม ก็ไม่ได้เกลียด เอาเป็นว่ามันมีทั้งสองความรู้สึกละกัน ที่ทั้งชอบ และทั้งเกลียด

ถ้าเนื้อหาไหนรู้สึกว่ามัน Relate กับชีวิตประจำวันแบบสุดๆ หรือเอามาใช้เขียนโปรแกรมได้ (ตอนนั้นชอบเขียนโปรแกรม) ก็จะชอบไปเลย เช่น Logic, การแก้สมการ, หรือ Probability แต่ก็มีไอ้อันที่เกลียดสุดๆเหมือนกันเช่น Trigonometry หรือ Geometry อะไรพวกนี้ เพราะสูตรแม่งเยอะชิบหาย งงไปหมด ไม่รู้จะจับจุดยังไง

พอเข้ามหาลัยมาก็มาเจอวิชา Calculus อีก แน่นอนเรียนไม่รู้เรื่องเลย สุดท้ายเลยโดดเรียนมานั่งอ่านเอง และก็ทำให้ได้เข้าใจอะไรหลายๆอย่าง เช่นว่า ทำไม Diff แล้วถึงได้ความชัน แล้วไอ้สูตร Diff ที่ท่องๆกันนี่มันมาจากไหน ได้รู้ว่าอ๋อจริงๆแล้วมันก็คือการวาดจุดบนกราฟ แบบติดกันมากๆแล้วลากเส้นเชื่อมสองจุด เป็นเส้นตรง และหาความชันจากเส้นตรงนั้น บลาๆๆ

พอเราได้เริ่มทำความเข้าใจเหตุผล และเห็นแนวคิดความเป็นมาที่อยู่เบื้องหลังสูตรต่างๆแล้ว มันกลับทำให้เรารู้สึกว่า เราไม่ได้มานั่งท่องสูตร เพื่อมาแก้ปัญหาที่เราไม่รู้จะแก้ไปทำไมอีกต่อไป แต่เราเหมือนได้เข้าใจความคิด ได้เข้าใจวิธีการแก้ปัญหาที่แท้จริง ซึ่งสุดท้ายไอ้ที่มันดูยากๆก็ล้วนแล้วแต่พัฒนาต่อยอดมาจาก แนวความคิดง่ายๆ แต่แค่ส่วนใหญ่เราจะไม่ค่อยได้เห็นสิ่งที่อยู่ใต้ภูเขานำ้แข็งเท่านั้นเอง

แต่ ณ ตอนนั้น ผมก็ยังไม่รู้อยู่ดีว่า คณิตศาสตร์ จริงๆแล้วคืออะไรกันแน่ ผมแค่รู้ว่าผมจะเริ่มเรียนคณิตศาสตร์ยังไงให้เข้าใจและตัวเองรู้สึกสนุกเท่านั้นเอง

จริงๆแล้วคณิตศาสตร์คืออะไรกันแน่?

ก่อนจะไปเข้าใจคำว่า “คณิตศาสตร์” หรือ Mathematic เราต้องไปทำความเข้าใจคำว่า Computation ก่อน

Computation แปลว่าการคำนวน ซึ่งเป็นการหาคำตอบของปัญหา (Problem) จากข้อมูลที่เราป้อนเข้าไป หรือสิ่งที่เราเรียกว่า Input

แล้วคำถามต่อมาคือ ปัญหาที่ว่าเนี่ยมันคืออะไรกันแน่? เพราะถ้าเราไม่รู้ว่าอะไรคือปัญหา เราก็คงไม่รู้จะแก้อะไรใช่ไหมหละ เรามาลอง Define สิ่งที่เรียกว่าปัญหากัน

Problem: the gap between A and B ปัญหา หรือ Problem ก็คือช่องว่างจาก A ไป B (โดยที่สุดท้ายแล้วเราก็ต้องมากำหนดกันอีกทีว่า A กับ B คืออะไร) หรือในอีกแบบนึงคือ Problem ก็คือการที่ เราจะเดินทางจาก A ไป B ได้ยังไงนั่นเอง

ยกตัวอย่างเช่น เรากำหนด A = บ้าน, B = โรงเรียน ดังนั้น Problem = เราจะเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนยังไง หรือ A = 10, 20 และ B = 30 ดังนั้น Problem คือเรามีเลข 10, 20 จะทำยังไงให้ได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น 30 เป็นต้น

เมื่อเราเข้าใจปัญหาแล้ว ถ้าให้สรุปอีกครั้ง Computation หรือการคำนวน ก็คือ “A precise step from A to B” หรือวิธีการอย่างละเอียดเพื่อที่จะเดินทางจาก A ไป B นั่นเอง แต่ก่อนที่เราจะไปทำ Computation เราต้องไปรู้จักกับคำว่า Algorithm ซะก่อน

Algorithm: a precise, step-by-step, instruction of how to compute something Algorithm มันก็คือสิ่งที่บอกว่าเราจะคำนวนสิ่งนั้นออกมายังไง ถ้าลองคิดในมุมมองของ เรากับ Computer ก็จะประมาณว่า เราอยากจะแก้โจทย์คณิตอะไรบางอย่าง เราก็คิด Algorithm และนำไปเขียนโปรแกรมให้คอมพิวเตอร์ทำ Computation ให้ เป็นต้น

หรือถ้าสมมุติผมบอกว่า ผมมีเลข 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ผมบอกให้คุณช่วยหาผลลัพธ์มาให้ผมหน่อย นั้นก็หมายความว่าตอนนี้คุณกำลังทำ Computation อยู่ โดยที่ใช้ Algorithm สมัยตอนที่เรียนอยู่ประถมนั่นเอง (Algorithm ในการบวกเลข) ก็เปรียบเสมือนว่า สมองของคุณก็คือ Computer ที่กำลังรันโปรแกรมที่คุณครูเป็นคนป้อนโปรแกรม หรือ Algorithm ใส่เข้ามาในสมองเราตั้งแต่สมัยเด็กนั่นเอง

ทีนี้คงจะพอเข้าใจแล้วใช่ไหมครับ ว่าคณิตศาสตร์ที่เราคุ้นเคยกันอยู่มันไม่ใช่ Math แต่เป็น Computation (เช่น การคูณ การบวกลบ หรือการท่องสูตรแล้วไปคำนวน) ซึ่งทั้งๆที่จริงๆแล้ว Computation มันควรจะเป็นสิ่งที่เราโยนไปให้ Computer ทำมากกว่า เพราะมันคำนวนได้ไวกว่าสมองเราตั้งหลายล้านเท่า

นั่นหมายความว่าเรากำลังถูกสอนให้เป็นคอมพิวเตอร์เครื่องหนึ่งอยู่หรือป่าว? แล้วสิ่งที่เราไม่ชอบ หรือเกลียด จริงๆแล้วมันคือ Math หรือ Computation กันแน่?

และที่ตลกร้ายคือในขณะที่เรากำลังถูกสอนให้เป็นคอมพิวเตอร์อยู่ ในขณะเดียวกัน Computer กลับถูกสอนให้กลายเป็นมนุษย์มากขึ้น (AI)…

มาถึงตรงนี้ก็ยังไม่ได้อธิบาย Math ซักที เอาเป็นว่าผมจะลองยกตัวอย่างให้เห็นภาพกันนะครับ สมมุติว่าผมมี Sequence อยู่ประมาณนี้ 1, 3, 5, 7, 9, 11, …

ถ้าเราลองดูแค่ 1, 3 เราอาจจะ งง ก็ได้ว่ามันคือ Sequence ของอะไร แต่คราวนี้ถ้าเราดูเลขไปเรื่อยๆ สังเกตุเห็นอะไรกันไหมครับ ว่าตัวเลขมันเพิ่มขึ้นเรื่อยๆทีละสอง 1, 1 + 2, 1 + 2 + 2, 1 + 2 + 2 + 2, …

ด้วย Sequence ข้างต้นนี้ ถ้าเราอยากจะเอาไปอธิบายให้เพื่อนฟัง เราก็อาจจะเอาไปบอกเพื่อนว่า “เนี่ยเราเจอ sequence แบบนี้มา เริ่มต้นที่ 1 นะ แล้วหลังจากนั้นมันเพิ่มขึ้นทีละ 2 เรื่อยๆเลย” หรืออีกวิธีหนึ่งที่เราจะสามารถสื่อสารกับเพื่อนคนนั้นได้ ก็คือ เราก็เขียน Pattern พวกนี้ออกมาสิ

An = An-1 + 2 (หมายความว่า A ตัวที่ n เท่ากับ A ตัวก่อนหน้า บวกด้วย 2) เห็นไหมครับ แค่สมการด้านบนนี้ ก็สั้นกว่าแบบแรกต้องเยอะ แถมเผลอๆจะมีความชัดเจนในการสื่อสารมากกว่าแบบแรกที่เราไปเล่าแบบปากเปล่าอีกด้วย (ถ้านึกภาพไม่ออกลองคิดถึง Sequence ที่มีความซับซ้อนดูครับ มันก็คงยากที่จะอธิบายปากเปล่าใช่ไหม?)

ดังนั้นผมจะขอสรุปอีกครั้งด้วยนิยามที่ผมได้ยินจากคลาสที่ไปเรียนมา ละก็ชอบมากที่สุดด้วย ก็คือ “Mathematics is a language of patterns and reasons” Mathematic คือภาษาที่ใช้อธิบาย Pattern และเหตุผลนั่นเอง; แค่นั้นเลย Math กับ Computation มันคนละเรื่องกันนะครับ

Arithmetic, Number Theory - ศึกษาเกี่ยวกับ Pattern ของการนับและตัวเลข

Geometry - ศึกษาเกี่ยวกับ Pattern ของรูปร่าง

Calculus - ศึกษาเกี่ยวกับ Pattern ของการเคลื่อนไหว หรือการเปลี่ยนแปลง

Logic - ศึกษาเกี่ยวกับ Pattern ของการให้เหตุผล

และอื่นๆอีกมากมาย… (นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมบางคนเรียกคณิตศาสตร์ว่า The Science of Pattern)

บทสรุป; เราควรจะเรียนคณิตศาสตร์กันแบบไหนดี

สำหรับตัวผมเองการเรียนคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่า เราเรียนเกี่ยวกับความคิด เหตุผล วิธีแก้ปัญหาโดยที่สิ่งเหล่านั้นถูกอธิบายผ่านภาษาของคณิตศาสตร์ สมการต่างๆ ตัวเลข และสัญลักษณ์ต่างๆ (ซึ่งมันก็อาจจะดูน่ากลัวหน่อย) ซึ่งผมอยากจะให้ทุกคนลองเปิดใจกันมันดู และพยายามทำความเข้าใจความเป็นมา ของสิ่งที่เราเรียน ของสูตร และสมการต่างๆ ซึ่งผมคิดว่าเราจะได้เห็นมุมมอง และแนวคิดความคิดใหม่ๆ ไม่มากก็น้อย

สุดท้ายนี้ผมไม่ได้บอกว่าทุกคนจะต้องชอบคณิตศาสตร์เหมือนกันหมดนะครับ ก่อนไปเลยอยากจะทิ้ง Quote ของอาจารย์ Dave Rawitat ซึ่งเป็นอาจารย์คนหนึ่งที่ผมนับถือมาก แล้วก็เป็นคนสอนคลาสที่ผมไปเรียนนี้ด้วย

…และหลังจากที่เรียน ทุกคนคงจะมองคณิตศาสตร์ใหม่ … อาจจะไม่ตย้อนกลับไปตอนช่วงสอบเข้ามหาลัย้องรักมันก็ได้ แต่อย่างน้อยก็เข้าใจมันถูกต้องมากขึ้น … อาจจะยังเกลียดมันอยู่ก็ได้ … แต่ไม่ใช่เกลียดมันทั้งที่เข้าใจมันผิด … แต่สำหรับคนที่เริ่มเห็นความสวยงามและอาจจะหลงรักคณิตศาสตร์ … ยินดีต้อนรับสู่โลกที่สวยงามอีกใบหนึ่งครับ … และเป็นใบที่สวยงามมากไม่แพ้ใบไหนๆ ทั้งสิ้น ขอบคุณที่อ่านจบจนครับ หวังว่าจะเป็นประโยชน์ไม่มากก็น้อย~ 🙇🏻‍♂️

แสดงความคิดเห็น